在学习 Coursera.org 上 Model Thinking 课程过程中，觉得决策树Decision Tree 特别有趣，可以在日常生活中用以辅助个人的决策。人人都希望用理性指导自己的生活，实际上绝大部分一生中的绝大部分（包括最重要的）决策都是非理性的（至少我是这样）。
设想你在读大学，目前有一个申请奖学金的项目，程序如下：最多200名同学可以申请，申请者需提交2页的小论文一篇；评审会将200名申请者中，根据论文质量择优选择10名申请者入围最终评选。这10名入围者又需要各自提交一篇10页的论文。最终根据论文质量，在10名申请者中确定1名给与奖学金5000元。
很少有人想到，这个问题可以使用数学中概率的决策树来解决。
我们先确定成本：
- 假设2页的论文成本为：20元。
- 假设10页的论文成本为：40元。
我们再画出决策树：
决策过程：
- 如果不参加申请，成本为0元
- 如果参加申请，此时是200名申请者选择10名，入选概率
10/200=0.05，被淘汰概率0.95- 如果被淘汰，损失
20元（2页论文成本） - 如果入选，再次提交10页论文，此时入选概率为
1/10=0.1，被淘汰概率0.9- 如果被淘汰，损失
60元（2页论文20元+10页论文40元） - 如果再次入选，获得
4940元（5000元奖学金-60元论文成本）
- 如果被淘汰，损失
- 如果被淘汰，损失
那么，申请还是不申请呢？咱们使用概率计算一下。在最终10选1的时候，
- 入选概率为
0.1，获益为4940元，期望收益4940✖0.1=494元 - 落选概率为
0.9，获益为-60元，期望收益-60✖0.9=-54元
在第二轮的期望收益为：494-54=440元。第一轮200选10的时候，
- 入选概率为
0.05，获益440元，期望收益440✖0.05=22元 - 落选概率为
0.95，获益-20元，期望收益-20✖0.95=-19元
22-19=3元，如果不参加申请成本为0元，3>0，结论是我们应该参加申请。
拓展题：初选阶段如果不是200名而是300名同学申请，还有必要参加吗？