第二十章《t分布——总体均值以外的以“实际观测样本”可计算的统计量》。
总结
- 由总体均值$\mu$和样本得统计量T的计算
设总体均值为$\mu$的正态目群体中的n个样本均值为$\frac{}{x}$，样本标准差为s，计算得
$$T=\frac{(\frac{}{x}-\mu)\sqrt{n-1}}{s}$$
$$=（样本均值-总体均值）\div （样本标准差）\times \sqrt{自由度}$$
服从自由度（n-1）的t分布。
- t分布是清楚相对频数的分布。虽然与正态分布几乎同样的形状，但与正态分布相比，t分布是更缓和的山形。即顶端略低，山脚略高。
练习
抽取总体均值$\mu=12$的正态母群体中的4个数据
3、9、11、17
按照以下顺序，计算T的值。
样本均值$\frac{}{x}=(10)$
其次，计算样本方差$s^2$。
$$s^2=\frac{49+1+1+49}{4}=25$$
因此，样本标准差s=(5)。
然后计算T的值。
$$T=\frac{(\frac{}{x}-\mu)\sqrt{n-1}}{s}=\frac{(-2)\sqrt{3}}{5}=-0.6928$$